Clase 25-Abril-2014

P(x)= (n/x) p^x . q^ n-x

N= número de ensayos

P= probabilidad de exito

Q= probabilidad de fracaso

1.- Supóngase que el 24% de cierta población tiene sangre tipo “B” , a partir de una muestra de 20 individuos extraída de esta población calcular la probabilidad de:

p= 0.24
n= 20
p+q= 1
q= 0.76

Ejercicio 1.

P(0)= (20 0) (0.24)^0 (0.76)^20
P(0)= 20!/(20-0)! 0! (1)(4.13x10^-3)
P(0)=(1)(1)(4.13x10^-3)
P(0)= 4.13x10^-3
P(0)= 0.00413

Ejercicio 2. 

P(2)= (20 2) (0.24)^2 (0.76)^18
P(2)= 20! / 18! . 2! (0.0576) (7.15x10^-3)
P(2)= 19X20/2 (0.0576)(7.15x10^-3)
P(2)= 0.078

Ejercicio 3.

P(4)= (20  4) (0.24)^4 (0.76)^16
P(4)= 20!/ 16! . 4! (3.31X10^-3)(0.0123)
P(4)= 17X18X19X20/4! (3.31X10^-3)(0.0123)
P(4)= (4845) (3.31X10^-3)(0.0123)
P(4)= 0.197 

Espacio muestral

Espacio muestral.

Es el conjunto de resultados posibles de un experimento

E1, e2, e3…. en

S

A cada punto del espacio muestral le asignamos un numero real llamado ‘’probabilidad’’ y cada probabilidad debe cumplir con los siguientes axiomas de probabilidad.

Primer axioma

La probabilidad de un suceso   es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma

La probabilidad del total,  , es igual a 1, es decir,

tenemos un resultado de x1

Tercer axioma

Si   son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:

.

El numero de maneras distintas como ovurre el evento ‘’a’’ entre elk numero de maneras distinta que tiene el lugas ‘’S’’

Ley aditiva:

Sean los eventos a&a entonces la probabilidad de

AUB= P(A)+P(B)- P(AB)

Ley aditiva para eventos mutuamente excluyentes

Sean A&B mutuamente excluyentes entonces:

P (AUB)= P(A)+P(B)

Ley del complemento

Sea A un evento cualquiera entonces:

P(A) + P(A^C)=1

Independencia

Los eventos A&B son independientes si el hecho de que uno ocurra no afecte la probabilidad de que ocurra el otro

Multiplicación por dos eventos independientes

Consideramos A&B independientes P (AnB)= P(A)+ P(B)

Eventos excluyentes

P (AnB)= 0

Probabilidad condicional

La probabilidad condicional un evento A dado por un evento B ha ocurrido se establece dividiendo la probabilidad de que A ocurran enjtre la probabilidad de ocurrencia de un evento B.

P (AlB) P (AnB)/P(B)

Si A & B son independientes P (AlB)= P(A)

P (B)= P (AnB)/P(AlB)

 EJEMPLO::

Classification del diagnostic:

		A1	A2	A3	A4	A5	A6	TOTAL
B1	Encepalotopias	33	38	57	114	103	55	400
B2	Sindrome de Down	2	4	34	88	27	5	160
B3	Defecto cerebral	10	2	6	6	0	6	30
B4	Retardo mental	0	0	9	36	62	0	142
B5	OTROS	161	0	8	16	8	35	268
TOTAL		206	44	114	260	206	75	1000

A)   La probabilidad de que un paciente elegido al azar tengan retraso mental cebero de origen desconocido:

        P (AlB) = 9/142= .063

B)   La probabilidad de que un paciente elegido al azar tengan severios problemas de retraso mental:

P (A3) = 144/1000= .114

C)   Probabilidad de que un paciente no tenga retrazo mental al limite:

P (A1UP6) 206+170-0/1000= .376

D)   Probabilidad de que un paciente elegido al azar tenga retraso mental profundo y síndrome de down:

P (A2nB2) = 4/1000= .004

E)   Probabilidad de que un paciente elegido ala zar tenga síndrome de down y retraso mental severo:

P(B2IB2)= 34/100= .021

F)   Probabilidad de que un pacientre con retrazo mental profundo tenda síndrome de down

P(B2IA2) = 4/44= .040

G)   Probabilidad de que un paciente con sindriome de down tenga retraso menta severo:

P (B2UA3)= 160+114-34/1000= .24

H)   Probabilidad de que un paciente con ecepalopías no tenga retrazo mental:

P (B1UA1)= 400+206-33/1000= .573

I)     Probabilidad de que un paciente con retardo mental tenga retrazo moderado:

P (B4IA4) = 36/260= .138

Conversación

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12/02/14